1. 축 (Shaft)

축이란 그 중심선 주위를 회전하는 환봉을 말하며, 주로 회전운동에 의하여 동력을 전달하는 것이다.
축을 작용하는 하중에 따라 분류하면 다음의 3 종류가 있다.

• 굽힘 작용을 받는 축
  베어링으로 지지된 저널(journal)이나, 차축 등으로 회전축과 정지 축이 있다.
• 비틀림 작용을 받는 축 : 전동축
• 굽힘, 비틀림, 인장, 압축 등의 동시에 2개 이상 받는 축
  - 고강도와 변형량이 적게 요구되는 고정밀도, 내마멸성이 요구되는 공작기계 주축
  - 선박의 프로펠러 축, 윈치의 드럼 축, 크랭크축

2. 축의 설계 주요사항

• 강도(Strength)
  주어진 운전조건과 하중조건에서 파손되지 않는 조건
• 강성(Stiffness)
  처짐(Deflection)과 비틀림이 한도 내에 있기 위한 조건
• 진동(Vibration)
  굽힘 또는 비틀림 등의 진동이 축의 고유 진동과 공진을 일으키지 않는 조건.
  위험 속도(Critical Speed)부터 25% 이상 떨어진 상태에서 사용할 수 있도록 하는 조건.

3. 전동축의 모멘트

3.1 비틀림 모멘트 (Torque)

$$ T(\mathrm{N \cdot m}) = \frac{60 \times 1000 \, \mathrm{Hkw}}{2\pi N} = \frac{9549.3 \, \mathrm{Hkw}}{N} (\mathrm{N \cdot m}) \approx \frac{9550 \, \mathrm{Hkw}}{N} (\mathrm{N \cdot m}) $$

T : 비틀림 모멘트(N·m),   Hkw : 전동 동력 (kw),  N (rpm) : 분당 회전수

예)
전동 동력 : 1.0 kw , N = 1000 rpm ⇨ T = 9.55 Nm = 97.4 kgf·cm
전동 동력 : 3.7 kw , N = 1000 rpm ⇨ T = 35.34 Nm = 360.6 kgf·cm

$$ T(\mathrm{kgf \cdot m}) = \frac{75 \times 60 \times 100 \, \mathrm{HP}}{2\pi N} = \frac{71620 \, \mathrm{HP}}{N} (\mathrm{kgf \cdot cm}) = \frac{716.2 \, \mathrm{HP}}{N} (\mathrm{kgf \cdot m}) $$

T : 비틀림 모멘트(/span>,  N (rpm): 분당 회전수, HP : 전동 마력

3.2 합성상당 모멘트

비틀림 모멘트와 굽힘 모멘트가 동시에 작용하는 경우에는 굽힘 모멘트 또는 비틀림 모멘트가 단독으로 작용하는 것으로 환산할 수 있다.

합성상당 굽힘 모멘트 $$ M_e = \frac{1}{2}(M + \sqrt{M^2 + T^2}) $$

합성상당 비틀림 모멘트 $$ T_e = \sqrt{M^2 + T^2} $$

동적 효과 계수

변동하중이 작용하는 경우는 동적 효과 계수를 사용한다.

비틀림 모멘트 $$ T_c = C_t \cdot T, \quad M_c = C_m \cdot M $$

굽힘 모멘트 $$ M_c = C_m \cdot M $$

합성상당 굽힘 모멘트 $$ M_c = \frac{1}{2} \left( C_m \cdot M + \sqrt{(C_m \cdot M)^2 + (C_t \cdot T)^2} \right) $$

합성상당 비틀림 모멘트 $$ T_c = \sqrt{(C_m \cdot M)^2 + (C_t \cdot T)^2} $$

허용 비틀림 응력 ( fs )

☞ 피로한도(Endurance Limit)에서

$$ S_e = C_{surf} \cdot C_{rel} \cdot C_{temp} \cdot C_{size} \cdot (1 / K_{fat}) \cdot S_f $$

허용 비틀림 응력

$$ f_s = S_e $$

축경 계산

적용 축경은 아래 계산 식의 축경 이상으로 한다.

비틀림 응력에 대한 축경

$$d = \sqrt[3]{\frac{16}{f_s \pi} T}$$

비틀림 각에 의한 축경

길이가 긴 축에서는 비틀림 모멘트로 응력을 계산하지 않고 비틀림 각을 제한하여 계산한다.

단위 비틀림 각 계산
보통 길이 1m에 대하여 최대 0.25° $$\theta^\circ = \frac{180}{\pi} \cdot \frac{32}{\pi d^4} \cdot \frac{T \cdot \ell}{G}, \quad \theta(\mathrm{rad}) = \frac{32}{\pi d^4} \cdot \frac{T \cdot \ell}{G}$$

G : ☞ 전단탄성계수

6. 기타 참고

6.1 실축과 같은 강도인 중공축의 비교

$$ d = \sqrt[3]{\frac{d_o^4 - d_1^4}{d_o}} $$

$d_o$ : 중공축의 외경 ,   $d_1$ : 중공축의 내경 ,   $d$ : 실축의 직경

6.2 베어링 사이의 거리 (Unwin 실험식)

$$ L = K\sqrt{d} $$

$ L \, (\mathrm{cm}) $ : 베어링 간의 거리 ,   $ d \, (\mathrm{cm}) $ : 축경

6.3 일반적인 축의 처짐 기준치